Đề thi thử THTP Quốc Gia 2021 - Bắc Giang

Tải File Word

Tải File PDF Cực Đẹp

LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BẠC LIÊU (ONLINE) LỜI GIẢI CHI TIẾT

Thời gian làm bài:

Câu 1. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng $l$, độ dài bán kính đáy bằng $r$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. $2\pi rl$.
B. $\pi r\left(l+r\right)$ .
C. $\pi rl$.
D. $\pi^2rl$.

Lời giải câu 1
Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{\text{xq}}=\pi rl$ .

Câu 2. Một nhóm học sinh có 3 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn học sinh từ nhóm học sinh đó?
A. $A_8^2$.
B. $C_3^1.C_5^1$ .
C. $C_8^2$.
D. $C_3^2+C_5^2$.

Lời giải câu 2
Số cách chọn ra 2 bạn học sinh từ nhóm 8 học sinh là: $C_8^2$ .

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\text{e}^{3x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x}=\text{e}^{3x}.\ln 3+C$ .
B. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x}=\dfrac{1}{3}{\text{e}^{3x}}+C$.
C. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x}=\text{e}^{3x}+C$.
D. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x}=3\text{e}^{3x}+C$.

Lời giải câu 3
Ta có: $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x}=\displaystyle\int{\text{e}^{3x}\text{d}x=\dfrac{1}{3}{\text{e}^{3x}}+C}$ .

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O$ . Biết rằng $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB=2a;AD=a;SO=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $a$.

Lời giải câu 4


Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Khi đó: $OM\perp BC$ mà $BC\perp SO$ nên suy ra: $BC\perp\left(SOM\right)$ .
Trong $\left(SOM\right)$ , kẻ $OH\perp SM$ . Suy ra: $BC\perp OH$ . Khi đó: $OH\perp\left(SBC\right)$ .
Vậy khoảng cách từ $O$ đến $\left(SBC\right)$ là độ dài đoạn thẳng $OH$ .
Xét tam giác $SOM$ vuông tại $O$ có $OH$ là đường cao:
$\dfrac{1}{O{H^2}}=\dfrac{1}{S{O^2}}+\dfrac{1}{O{M^2}}\Rightarrow OH=\dfrac{SO.OM}{\sqrt{S{O^2}+O{M^2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+a^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 5. Cho hàm số $ f(x)=4x^3-3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. $\displaystyle\int{f(x)dx=x^4-3x+C}$.
B. $\displaystyle\int{f(x)dx=x^4-3+C}$.
C. $\displaystyle\int{f(x)dx=\dfrac{1}{4}{x^4}-3x+C}$.
D. $\displaystyle\int{f(x)dx=12x^2+C}$.

Lời giải câu 5
$\displaystyle\int{f(x)dx=\displaystyle\int{\left(4x^3-3\right)}dx=x^4-3x+C}$

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $ A(-1;2;1)$, mặt phẳng $\left(\alpha\right):x-y+z+4=0$ và mặt cầu $(S):{\left(x+1\right)^2}+\left(y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2=36$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $ A$,vuông góc với $\left(\alpha\right)$ và đồng thời cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết rằng phương trình mặt phẳng $(P)$ khi đó là $ax+by+cz+1=0\,\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $ T=a+b+2c$ ?
A. $ T=5$.
B. $ T=3$.
C. $ T=10$.
D. $ T=1$.

Lời giải câu 6


Mặt cầu $(S)$ có tâm $ I\left(-1;-1;4\right),\,R=6$.
Gọi $ H$ là hình chiếu của $ I$ trên mặt phẳng $(P)$, $ r$ là bán kính của đường tròn.
Ta có $ r=\sqrt{R^2-I{H^2}}=\sqrt{36-I{H^2}}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $ IH$ lớn nhất.
Gọi $ d$ là đường thẳng đi qua $ A$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$. Do $ A\in(P)$ và $(P)\perp\left(\alpha\right)\Rightarrow d\subset(P)$.
Phương trình đường thẳng $ d$ là $\left\{\begin{matrix} x=-1+t
y=2-t
z=1+t
\end{matrix}\right.$.
Gọi $K$ là hình chiếu của $ I$ trên $ d\Rightarrow K\left(-1+t;2-t;1+t\right)$.
$\overrightarrow{IK}\left(t;3-t;t-3\right),\,\overrightarrow{u_d}(-1;2;1)$.
$\overrightarrow{IK}.\overrightarrow{u_d}=0\Leftrightarrow t.1+\left(3-t\right).\left(-1\right)+\left(t-3\right).1=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow K(1;0;3)$.
$\overrightarrow{IK}\left(2;1;-1\right)\Rightarrow IK=\sqrt{6}< R=6$ suy ra $ K$ nằm trong mặt cầu.
$ IH\le IK$, do đó $ IH$ lớn nhất bằng $ IK$ khi $ H\equiv K$ hay $\overrightarrow{IK}$ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Phương trình mặt phẳng $(P):$ $ 2\left(x+1\right)+1.\left(y-2\right)-1(z-1)=0\Leftrightarrow 2x+y-z+1=0$.
Vậy $ a=2,\,b=1,\,c=-1\Rightarrow T=2+1-2=1$

Câu 7. Với$ a$ là số thực dương tuỳ ý, $ a\sqrt{a^3}$ bằng:
A. $a^{\dfrac{2}{5}}$..
B. $a^{\dfrac{5}{2}}$.
C. $a^{\dfrac{3}{2}}$.
D. $a^{\dfrac{5}{3}}$.

Lời giải câu 7
Ta có: $ a\sqrt{a^3}=a.a^{\dfrac{3}{2}}=a^{\dfrac{5}{2}}$

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có dạng như đường cong sau?


A. $ y=x^4-3x^2+1$.
B. $ y=-x^3+3x^2-1$.
C. $ y=x^3-3x^2+1$.
D. $ y=x^3-3x^2-1$.

Lời giải câu 8
Dựa vào hình dáng đồ thị ta có đây là đồ thị hàm bậc 3 nên loại được đáp án A và đồ thị cắt trục$ Oy$tại điểm $\left(0;1\right)$ nên chọn đáp án C

Câu 9. Một hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $ 2\sqrt{3}\mathrm{~cm}$. Thể tích khối lập phương đó bằng
A. $ 8\mathrm{~cm}^3$.
B. $ 4\mathrm{~cm}^3$.
C. $ 3\sqrt{3}\mathrm{~cm}^3$.
D. $ 24\sqrt{3}~\text{c}{\text{m}^3}$.

Lời giải câu 9
Giả sử hình lập phương có cạnh là $ a$ Khi đó: $\sqrt{a^2+a^2+a^2}=2\sqrt{3}\Rightarrow a=2$
$\Rightarrow\mathrm{V}=2^3=8\mathrm{~cm}^3$.

Câu 10. Hàm số $ y=\sqrt{x^2+1}$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. $ (-\infty ; 0)$.
B. $ (-\infty ;+\infty)$.
C. $ (-1 ; 1)$.
D. $ (0 ;+\infty)$.

Lời giải câu 10
Tập xác định $ D=R$
Ta có: $y'=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$, $y'=0\Rightarrow x=0$.
Khi đó hàm số đồng biến khi $x>0$

Câu 11. Nếu $\displaystyle\int_1^2f(x)dx=3$ và $\displaystyle\int\limits_1^2\left[3f(x)-g(x)\right]dx=2$ thì $\displaystyle\int_1^2g(x)dx$ bằng
A. 11.
B. 5.
C. 1.
D. 7.

Lời giải câu 11
Ta có: $\displaystyle\int\limits_1^2\left[3f(x)-g(x)\right]dx=2$$=3\displaystyle\int\limits_1^2f(x)dx-\displaystyle\int\limits_1^2g(x)dx=3.3-\displaystyle\int\limits_1^2g(x)dx=2$
Do đó $ :\displaystyle\int_1^2g(x) d x=9-2=7$.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $ A(1 ;-2 ; 3)$ và $ B(3 ; 2 ;-1)$. Tọa độ vecto $\overrightarrow{A B}$ là
A. $ (2 ; 4 ;-4)$.
B. $ (1 ; 2 ;-2)$.
C. $ (-2 ;-4 ; 4)$.
D. $ (4 ; 0 ; 2)$.

Lời giải câu 12
Ta có $ : A(1 ;-2 ; 3)$ và $ B(3 ; 2 ;-1)\Rightarrow\overrightarrow{A B}=(2 ; 4 ;-4)$.

Câu 13. Cho hàm số $ f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. $ x=0$.
B. $ x=1$.
C. $ x=-3$.
D. $ x=4$.

Lời giải câu 13
Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $ x=0$ nên hàm số có điểm cực tiểu là $ x=0$.

Câu 14. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $ 200\,m^3$.
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là $500.000$ đồng/ $m^2$ . Chi phí thuê nhân công thấp nhất (làm tròn đến hàng nghìn) là
A. $ 67.221.071$ đồng.
B. $ 84.693.000$ đồng.
C. $ 28.231.080$ đồng.
D. $ 21.124.612$ đồng.

Lời giải câu 14


Gọi chiều rộng của hình hộp chữ nhật là $ x$, chiều dài là $ 2x$ và chiều cao là $ h$ $\left(x,h>0\right)$ .
Ta có thể tích bể nước là $V=2x.x.h=200\Rightarrow h=\dfrac{100}{x^2}$ .
Diện tích xung quanh bể nước là $S_{xq}=2.2x.\dfrac{100}{x^2}+2.x.\dfrac{100}{x^2}=\dfrac{600}{x}$.
Diện tích đáy của bể nước là $ 2x^2$.
Tổng diện tích xây bể nước là $ S=2x^2+\dfrac{600}{x}$.
Để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì $ S$phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có
$ S=2x^2+\dfrac{300}{x}+\dfrac{300}{x}\ge 3\sqrt[3]{2x^2.\dfrac{300}{x}.\dfrac{300}{x}}=30\sqrt[3]{180}$ ($m^2$).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ 2x^2=\dfrac{300}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}$ (TM).
Chi phí thuê nhân công thấp nhất là $ 30\sqrt[3]{180}.\,\,500.000=84.693.242$.

Câu 15. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\dfrac{1}{2}}\left(4a\right)$ bằng
A. $-2+\log_2a$.
B. $-2-\log_2a$.
C. $ 2-\log_2a$.
D. $ 2+\log_2a$.

Lời giải câu 15
Ta có $\log_{\dfrac{1}{2}}\left(4a\right)=-\log_2\left(4a\right)=-\log_24-\log_2a=-2-\log_2a$ .

Câu 16. Giá trị $\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{3}}{\cos x\text{d}x}$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $-\dfrac{1}{2}$.

Lời giải câu 16
Ta có: $\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{3}}{\cos x\text{d}x}=\left.\sin x\right|_0^{\dfrac{\pi}{3}}=\sin\dfrac{\pi}{3}-\sin 0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 17. Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng $ 9c{m^2}$ và chiều cao bằng $ 4cm$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A. $ 12c{m^3}$.
B. $ 18c{m^3}$.
C. $ 36c{m^3}$.
D. $ 108c{m^3}$.

Lời giải câu 17
Thể tích khối lăng trụ là $ V=S.h=9.4=36c{m^3}$.

Câu 18. Cho $\displaystyle\int\limits_0^1f(x)dx=1$ và $\displaystyle\int\limits_0^4f(x)dx=4$. Tính $ I=\displaystyle\int\limits_1^4f(x)dx$.
A. $ I=-2$.
B. $ I=3$.
C. $ I=5$.
D. $ I=2$.

Lời giải câu 18
Ta có $\displaystyle\int\limits_0^4f(x)dx=\displaystyle\int\limits_0^1f(x)dx+\displaystyle\int\limits_1^4f(x)dx\Leftrightarrow 4=1+\displaystyle\int\limits_1^4f(x)dx\Leftrightarrow\displaystyle\int\limits_1^4f(x)dx=3$.

Câu 19. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y=\dfrac{x+1}{2x-3}$ là đường thẳng có phương trình
A. $ y=2$.
B. $ y=\dfrac{-1}{3}$.
C. $ y=\dfrac{1}{2}$.
D. $ y=\dfrac{3}{2}$.

Lời giải câu 19
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y=\underset{x\to+\infty}{\lim}\,\dfrac{x+1}{2x-3}=\dfrac{1}{2}$.

Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng $ 3cm$ và độ dài đường sinh bằng $ 5cm$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. $ 75\pi c{m^3}$.
B. $ 15\pi c{m^3}$.
C. $ 30\pi c{m^3}$.
D. $ 45\pi c{m^3}$.

Lời giải câu 20
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là $ V=\pi{R^2}.h=45\pi c{m^3}$.

Câu 21. Trong không gian $\text{Ox}yz$ , cho điểm $ M\left(-1;3;2\right)$ và mặt phẳng $(P):\,\,\,x+2y-3z+5=0$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với $(P)$ là
A. $\left\{\begin{aligned} & x=-1+t\\ & y=3+2t\\ & z=2-3t\\ \end{aligned}\right.$.
B. $\left\{\begin{aligned} & x=1-t\\ & y=2+3t\\ & z=-3+2t\\ \end{aligned}\right.$.
C. $\left\{\begin{aligned} & x=1+t\\ & y=2+3t\\ & z=-3-2t\\ \end{aligned}\right.$.
D. $\left\{\begin{aligned} & x=-1-t\\ & y=3+2t\\ & z=2+3t\\ \end{aligned}\right.$.

Lời giải câu 21
Ta có $ d\perp(P)$ nên VTCP của d là $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;-3\right)$
Phương trình đường thẳng d là $\left\{\begin{aligned} & x=-1+t\\ & y=3+2t\\ & z=2-3t\\ \end{aligned}\right.$.

Câu 22. Trong không gian $\text{Ox}yz$ , cho mặt cầu $(S):\,\,x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-3=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu đã cho là
A. $\left(-2;2;4\right)$.
B. $\left(-1;1;2\right)$.
C. $\left(2;-2;4\right)$.
D. $\left(1;-1;-2\right)$.

Lời giải câu 22

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều $ S.ABC$ có tất cả các cạnh đều bằng $ a$. Cosin của góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ là
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Lời giải câu 23


Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC$. Vì hình chóp $ S.ABC$ đều nên $ SO\perp\left(ABC\right)$. Vậy góc giữa SA và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $\widehat{SAO}$.
Ta có $ AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{3};\,\,\,SA=a\,\,\,\,\Rightarrow\cos\widehat{SAO}=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 24. Cho hàm số $ y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left(-\infty ;1\right)$.
B. $\left(-1;1\right)$.
C. $\left(1;+\infty\right)$.
D. $\left(-\infty ;1\right)$.

Lời giải câu 24
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty\right)$

Câu 25. Trong không gian $ Oxyz$, điểm $M\left(1;-3;2\right)$ thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?
A. $ 2x+y-z+3=0$.
B. $ 3x-y+z-2=0$.
C. $ 2x+y-z+4=0$.
D. $ x-2y-z+1=0$.

Lời giải câu 25
Thay tọa độ điểm $M\left(1;-3;2\right)$ vào đáp án A được $2-3-2+3=0$ (đúng).
Vậy điểm $M\in(P):2x+y-z+3=0$ .

Câu 26. Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{x-2}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. $ 1$.
B. $-2$.
C. $ 2$.
D. $-1$.

Lời giải câu 26
Lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ y=\dfrac{x-2}{x+1}$ và trục hoành $y=0$
$\dfrac{x-2}{x+1}=0$ Điều kiện: $x\ne-1$
$\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$ (nhận).

Câu 27. Số phức liên hợp của số phức $ z=1-3i$ là
A. $\overline{z}=-1+3i$.
B. $\overline{z}=-1-3i$.
C. $\overline{z}=1+3i$.
D. $\overline{z}=1-3i$.

Lời giải câu 27
Số phức liên hợp của số phức $ z=1-3i$ là $\overline{z}=1+3i$.

Câu 28. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính xác suất của biến cố trong 5 học sinh được ó 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.
A. $\dfrac{C_{20}^5}{C_{35}^5}$ .
B. $\dfrac{C_{20}^3.C_{15}^2}{C_{35}^5}$.
C. $\dfrac{C_{20}^2.C_{15}^3}{C_{35}^5}$.
D. $\dfrac{C_{20}^3+C_{15}^2}{C_{35}^5}$.

Lời giải câu 28
Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong lớp học có 35 học sinh”.
Không gian mẫu $n\left(\Omega\right)=C_{35}^5$ .
Biến cố A: “Trong 5 học sinh được ó 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.
$\Rightarrow n(A)=C_{20}^3.C_{15}^2$ .
Xác suất xảy ra biến cố A là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{C_{20}^3.C_{15}^2}{C_{35}^5}$ .

Câu 29. Tập nghiệm của phương trình $\log\left(10x\right)=2$ là
A. $\left\{ 10\right\}$.
B. $\left\{\dfrac{1}{10}\right\}$.
C. $\left\{ 100\right\}$.
D. $\left\{ 1\right\}$.

Lời giải câu 29
Ta có $\log\left(10x\right)=2\Leftrightarrow 10x=10^2\Leftrightarrow x=10$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $ S=\left\{ 10\right\}$.

Câu 30. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$ và $u_3=6$.Tìm $u_1$.
A. $u_1=2$.
B. $u_1=0$.
C. $u_1=\dfrac{1}{2}$.
D. $u_1=\dfrac{3}{2}$.

Lời giải câu 30
Ta có $ q=\dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac{6}{3}=2\Rightarrow{u_1}=\dfrac{u_2}{q}=\dfrac{3}{2}$.

Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_2\left(x^2-1\right)\le 3$ là
A. 7.
B. 6.
C. 4.
D. 2.

Lời giải câu 31
Điều kiện $x^2-1>0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x>1\\ & x< -1\\ \end{aligned}\right.$
Ta có $\log_2\left(x^2-1\right)\le 3\Leftrightarrow{x^2}-1\le 8\Leftrightarrow{x^2}\le 9\Leftrightarrow-3\le x\le 3$.
Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $ S=\left[-3;\,-1\right)\cup\left(1;\,3\right]$.
Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình là $ x\in\left\{\pm 2;\,\pm 3\right\}$.

Câu 32. Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=-1+5i$. Phần ảo của số phức $z_1-z_2$ bằng
A. 4.
B. 3.
C. $-7$.
D. 7.

Lời giải câu 32
Ta có $z_1-z_2=3-2i-\left(-1+5i\right)=4-7i$ có phần ảo bằng $-7$.

Câu 33. Cho số phức $z=1+2i$ . Mo đun của số phức $w=(2-i)z$ bằng
A. $\left| w\right|=25$.
B. $\left| w\right|=\sqrt{5}$.
C. $\left| w\right|=3$ .
D. $\left| w\right|=5$.

Lời giải câu 33
Ta có $w=(2-i)z=4+3i$ $\Rightarrow\left| w\right|=5$ .

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 50 số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(y-3^{\sqrt{x}}\right)\left(3^{x+1}-\dfrac{1}{3}\right)\ge 0$ .
A. $2188$.
B. $2187$.
C. $2365$ .
D. $2364$.

Lời giải câu 34
Bất phương trình đưa về
$\left(y-3^{\sqrt{x}}\right)\left(3^{x+1}-\dfrac{1}{3}\right)\ge 0\Leftrightarrow\left(3^{\sqrt{x}}-y\right)\left(3^{x+1}-3^{-1}\right)\le 0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} &-2\le x\le{\left(\log_3y\right)^2}\\ &{\left(\log_3y\right)^2}\le x\le-2\\ \end{aligned}\right.$
Chú ý $x\ge 0$ nên ta chọn $-2\le x\le{\left(\log_3y\right)^2}$ suy ra $0\le x\le{\left(\log_3y\right)^2}$ .
Theo bài ra, ứng với mỗi $y$ có không quá 50 số nguyên $x$ thỏa mãn thì
$\left(\log_3y\right)^2< 50\Leftrightarrow{\log_3}y< \sqrt{50}\Rightarrow y< 3^{\sqrt{50}}$ .
Từ đây ta có 2364 số nguyên dương $y$ .

Câu 35. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $1$.
B. $2$.
C. $0$ .
D. $3$.

Lời giải câu 35
Dựa vào bản biến thiên, đồ thị hàm số có ba cực trị.

Câu 36. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;1)$ và $B(3;2;-1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
A. $(x-2)^2+(y-2)^2+z^2=4$.
B. $(x+2)^2+(y+2)^2+z^2=2$.
C. $(x-4)^2+(y-4)^2+z^2=4$ ..
D. $(x-2)^2+(y-2)^2+z^2=2$.

Lời giải câu 36
Tâm mặt cầu là trung điểm của $AB\Rightarrow I(2;2;0)$
$R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{2}$
Vậy phương trình mặt cầu là $(x-2)^2+(y-2)^2+z^2=2$

Câu 37. Cho hai số phức $ u,\,v$ thỏa mãn $\left| u\right|=\left| v\right|=10$ và $\left| 3u-4v\right|=50$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\left| 4u+3v-10i\right|$.
A. $ 30$.
B. $ 40$.
C. $ 60$.
D. $ 50$.

Lời giải câu 37
Ta có $\left| 3u-4v\right|^2=2500$
$\Leftrightarrow\left(3u-4v\right)\left(3\overline{u}-4\overline{v}\right)=2500$
$\Leftrightarrow 9\left| u\right|^2-12\left(u.\overline{v}+v.\overline{u}\right)+16\left| v\right|^2=2500$
$\Leftrightarrow u\overline{v}+v\overline{u}=0$
$\Rightarrow{\left| 4u+3v\right|^2}=\left(4u+3v\right)\left(4\overline{u}+3\overline{v}\right)=16\left| u\right|^2+12\left(u\overline{v}+v\overline{u}\right)+9\left| v\right|^2$$=2500$
$\Rightarrow\left| 4u+3v\right|=50$.
Do đó $\left| 4u+3v-10i\right|\le\left| 4u+3v\right|+\left|-10i\right|$
$\Leftrightarrow\left| 4u+3v-10i\right|\le 50+10=60$.
Vậy giá trị lớn nhất của $\left| 4u+3v-10i\right|$ là $ 60.$

Câu 38. Cho hàm số $ f(x)$, đồ thị của hàm số $ y=f'(x)$ là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ g(x)=f\left(2x+1\right)+6x$ trên đoạn $\left[\dfrac{-1}{2};1\right]$ bằng


A. $ f(1)$.
B. $ f(1)+3$.
C. $ f(1)+6$.
D. $ f(3)+6$.

Lời giải câu 38
Đặt $ t=2x+1\Rightarrow 2x=t-1$
Vì $ x\in\left[\dfrac{-1}{2};1\right]\Rightarrow 2x\in\left[-1;2\right]$
$\Rightarrow t\in\left[0;3\right]$
Khi đó $ g(t)=f(t)+3t-3$ với $ t\in\left[0;3\right]$
$g'(t)=f'(t)+3$
$g'(t)=0\Leftrightarrow{f}'(t)=-3$$\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & t=2\\ & t=0\\ & t=1\\ \end{aligned}\right.$
Ta có bảng biến thiên:
$ t$$ 0$ $ 1$ $ 2$ $ 3$
$g'(t)$ $-$ $ 0$ $+$ $ 0$ $+$
$ g(t)$$ g\left(-2\right)$ $ g(3)$
$ g(1)$
Do đó $\underset{\left[-2;1\right]}{\min}\,g(t)=g(1)=f(1)$.

Câu 39. Có bao nhiêu số phức $ z$ thỏa mãn $\left| z+1-4i\right|=3$ và $\left(\overline{z}+3i\right)\left(z-3\right)$ là số thực?
A. $ 3$.
B. $ 2$.
C. $ 1$.
D. $ 0$.

Lời giải câu 39
Đặt $ z=x+yi;x,y\in\mathbb{R}$.
Ta có: $\left(\overline{z}+3i\right)\left(z-3\right)=\left(x-yi+3i\right)(x+yi-3)=\left(x^2+y^2-3x-3y\right)+\left(3x+3y-9\right)i$.
$\left(\overline{z}+3i\right)\left(z-3\right)$ là số thực$\Leftrightarrow 3x+3y-9=0\Leftrightarrow x=3-y$.
Mà $\left| z+1-4i\right|=3$$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-y\right)^2+\left(y-4\right)^2}=3$
$\Leftrightarrow 2\left| y-4\right|=3\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & y=\dfrac{11}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\\ & y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ \end{aligned}\right.$ .
Vậy có 2 số phức $ z$ thỏa mãn là $ z=-\dfrac{5}{2}+\dfrac{11}{2}i;\,z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}i$.

Câu 40. Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &{x^2}-3x\text{khi}x\ge 2\\ &\dfrac{2}{2x-5},\text{khi}x< 2\\ \end{aligned}\right.$ . Cho biết tích phân $I=\displaystyle\int\limits_e^{e^2}{\dfrac{f\left(\ln^2x\right)}{x\ln x}}dx=-\dfrac{1}{a}\left(\ln b+\ln c\right)$ , với $ a,b,c\in{\mathbb{N}^*};a,b,c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức $ S=a+b+c$.
A. $ 14$.
B. $ 10$.
C. $ 15$.
D. $ 12$.

Lời giải câu 40
Đặt $t=\ln^2x\Rightarrow dt=\dfrac{2\ln x}{x}dx=2\ln^2x.\dfrac{dx}{x\ln x}\Rightarrow\dfrac{1}{2t}dt=\dfrac{dx}{x\ln x}$ . Đổi cận: $\left\{\begin{aligned} & x=e\to t=1\\ & x=e^2\to t=4\\ \end{aligned}\right.$ .
Khi đó:
$\displaystyle\int\limits_e^{e^2}{\dfrac{f\left(\ln^2x\right)}{x\ln x}}dx=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_1^4\dfrac{f(t)}{t}dt=\dfrac{1}{2}\left[\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{f(x)}{x}dx+\displaystyle\int\limits_2^4\dfrac{f(x)}{x}dx\right]=\dfrac{1}{2}\left[\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{2}{x\left(2x-5\right)}dx+\displaystyle\int\limits_2^4\dfrac{x^2-3x}{x}dx\right]$
$=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{4}{5}\displaystyle\int\limits_1^2\left(\dfrac{1}{2x-5}-\dfrac{1}{2x}\right)dx+\left.\left(\dfrac{x^2}{2}-3x\right)\right|_2^4\right]$ $=\dfrac{1}{2}.\left[\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{2}\left.\ln\left|\dfrac{2x-5}{2x}\right|\right|_1^2+0\right]=-\dfrac{1}{5}\left(\ln 2+\ln 3\right)$ .
Suy ra $ a=5;b=2;c=3$. Vậy $ S=a+b+c=10$.

Câu 41. Đạo hàm của hàm số $y=\log_3x$ là
A. $y^/=\dfrac{1}{x.\ln 3}$.
B. $y^/=\dfrac{1}{3x}$.
C. $y^/=\dfrac{\ln 3}{x}$.
D. $y^/=\dfrac{1}{x}$.

Lời giải câu 41
Ta có: $y=\log_3x\Rightarrow{y^/}=\dfrac{1}{x.\ln 3}$

Câu 42. Cho khối lăng trụ $ABC.A^/{B^/}{C^/}$ có thể tích bằng $V$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh $C{C^/}$ sao cho $CN=2C^/N$ . Tính thể tích khối chóp $A.CMN$ theo $V$ .
A. $V_{A.CMN}=\dfrac{2V}{9}$ .
B. $V_{A.CMN}=\dfrac{V}{9}$.
C. $V_{A.CMN}=\dfrac{5V}{9}$.
D. $V_{A.CMN}=\dfrac{V}{6}$.

Lời giải câu 42
Có: $V_{A.CMN}=V_{N.ACM}=\dfrac{1}{3}d\left(N,\left(ACM\right)\right).S_{ACM}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}d\left(C^/,\left(ABC\right)\right).\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}{V_{C^/.ABC}}$ .
Mà $V_{C^/.ABC}=\dfrac{1}{3}V$ . Nên $V_{A.CMN}=\dfrac{1}{9}V$ .

Câu 43. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$ . Vectơ vào dưới đây là một vectơ chỉ phương của của $d$ ?
A. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;2;-1\right)$.
B. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;2;1\right)$.
C. $\overrightarrow{u_3}=\left(-3;1;2\right)$ .
D. $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;2\right)$.

Lời giải câu 43
Phương trình đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;-1;2\right)$ .

Câu 44. Trong không gian $ Oxyz$, cho điểm $ A\left(0\,;\,1\,;\,9\right)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình: $\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(z-4\right)^2=25$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của $(S)$ với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Lấy hai điểm $ M$; $ N$ trên $(C)$ sao cho $ MN=2\sqrt{5}$. Khi tứ diện $ OAMN$ có thể tích lớn nhất thì đường thẳng $ MN$ đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A. $\left(4\,;\,6\,;\,0\right)$.
B. $\left(\dfrac{49}{5}\,;\,\dfrac{7}{5}\,;\,0\right)$.
C. $\left(5\,;\,-5\,;\,0\right)$.
D. $\left(\dfrac{7}{5}\,;\,\dfrac{49}{5}\,;\,0\right)$.

Lời giải câu 44


Mặt cầu $(S)$ có tâm $ I\left(3\,;\,4\,;\,4\right)$; bán kính $ R=5$.
Do $ d\left(I\,;\,\left(Oxy\right)\right)=4$ nên $(C)$ có tâm $ H\left(3\,;\,4\,;\,0\right)$; bán kính $ r=\sqrt{5^2-4^2}=3$.
Do $ OH=5>3=r$ nên điểm $ O$ nằm ngoài đường tròn $(C)$.
Gọi $ K$ là trung điểm $ MN$$\Rightarrow $$ MK=\sqrt{5}$ và $ HK\perp MN$$\Rightarrow $$ HK=\sqrt{H{M^2}-M{K^2}}=2$.
Ta có: $ d\left(A\,;\,\left(OMN\right)\right)=d\left(A\,;\,\left(Oxy\right)\right)=9$.

Dễ thấy $ d\left(O\,;\,MN\right)\le OK\le OH+HK=7$.
$\Rightarrow $$V_{OAMN}=\dfrac{1}{3}d\left(A\,;\,\left(OMN\right)\right).S_{\Delta OMN}=\dfrac{1}{3}d\left(A\,;\,\left(OMN\right)\right).\dfrac{1}{2}d\left(O\,;\,MN\right).MN\le\dfrac{1}{3}.9.\dfrac{1}{2}.7.2\sqrt{5}=21\sqrt{5}$.
Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow $$ O$; $ H$; $ K$ thẳng hàng với $ H$ nằm giữa $ O$ và $ K$$\Leftrightarrow $$\overrightarrow{OK}=\dfrac{7}{5}\overrightarrow{OH}$.
Khi đó $ K\left(\dfrac{21}{5}\,;\,\dfrac{28}{5}\,;\,0\right)$ và $ MN\perp OH$.
$\Rightarrow $Đường thẳng $ MN$ có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{OH},\overrightarrow{k}\right]=\left(4\,;\,-3\,;\,0\right)$.
Do đó phương trình đương thẳng $ MN$ là: $\left\{\begin{aligned} & x=\dfrac{21}{5}+4t\\ & y=\dfrac{28}{5}-3t\\ & z=0\\ \end{aligned}\right.$.
Dễ thấy đường thẳng $ MN$ đi qua điểm $\left(\dfrac{49}{5}\,;\,\dfrac{7}{5}\,;\,0\right)$ (ứng với $ t=\dfrac{7}{5}$).

Câu 45. Cho hàm đa thức bậc ba $ y=f(x)$ có đồ thị như hình sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số $ g(x)=\left|f^2(x)-2f(x)-8\right|$ là
A. $ 2$.
B. $ 4$.
C. $ 3$.
D. $ 7$.

Lời giải câu 45
Xét hàm số $ h(x)=f^2(x)-2f(x)-8$
Ta có $h'(x)=2f'(x)\left[f(x)-1\right]$; $h'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} &{f}'(x)=0\\ & f(x)=1\\ \end{aligned}\right.$

Dựa vào đồ thị, ta có:
+) $f'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x=-1\\ & x=1\\ \end{aligned}\right.$ (Đồ thị hàm số bậc $ 3$, điểm có hoành độ $ x=0$ là tâm đối xứng; $ x=\pm 1$ đều là nghiệm đơn).
+) $ f(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x=a\\ & x=b\\ & x=c\\ \end{aligned}\right.\,\left(-2< a< -1< 0< b< 1< c\right)$ (trong đó $ a,\,b,\,c$ đều là các nghiệm đơn).
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số $ h(x)$ có $ 2$ điểm cực đại và phương trình $ h(x)=0$ có $ 2$ nghiệm không trùng với điểm cực đại.
Vậy hàm số $ g(x)=\left| h(x)\right|$ có $ 4$ điểm cực tiểu.

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên $ a>2$ để phương trình $\log\left[\left(\log_3x\right)^{\log a}+3\right]=\log_a\left(\log_3x-3\right)$ có nghiệm $ x>81$.
A. $ 12$.
B. $ 6$.
C. $ 7$.
D. $ 8$.

Lời giải câu 46
Đặt $t=\left(\log_3x\right)^{\log a}+3\Rightarrow{\left(\log_3x\right)^{\log a}}=t-3$
$\Rightarrow{\log_a}{\left[\log_3x\right]^{\log a}}=\log_a\left(t-3\right)\Leftrightarrow\log a.\log_a\left(\log_3x\right)=\log_a\left(t-3\right)\Leftrightarrow\log\left(\log_3x\right)=\log_a\left(t-3\right)\,\,(1)$
Khi đó phương trình đã cho trở thành $\log t=\log_a\left(\log_3x-3\right)\,\,\,(2)$
Trừ vế với vế của $(1)$ cho $(2)$ ta được: $\log\left(\log_3x\right)+\log_a\left(\log_3x-3\right)=\log t+\log_a\left(t-3\right)$
Dùng hàm đặc trưng $\Rightarrow{\log_3}x=t\Leftrightarrow{\log_3}x=\left(\log_3x\right)^{\log a}+3$
Đặt $ t=\log_3x$. Do $ x>81\Rightarrow{\log_3}x>\log_381=4\Rightarrow t>4$
Phương trình trở thành: $ t=t^{\log a}+3\,\,(*)$
Từ $(*)\Rightarrow{t^{\log a}}< t\Rightarrow\log a< 1\Leftrightarrow a< 10\,\,(3)$
Khi đó, phương trình $(*)\Leftrightarrow{t^{\log a}}-t+3=0$
Xét $ f(t)=t^{\log a}-t+3$ với $ t>4$. Ta có $ f'(t)=\log a.t^{\log a-1}-1$
Do $\left\{\begin{aligned} &\log a< 1\\ &{t^{\log a-1}}< t^o=1\\ \end{aligned}\right.\Rightarrow\log a.t^{\log a-1}-1< 0\,\,\,\,\,\,\,\,\forall t>4$ hay $ f'(t)< 0\,\,\,\forall t>4$
Ta có: $\underset{t\to+\infty}{\lim}\,f(t)=-\infty $
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì $ f(4)>0$
$\Leftrightarrow{4^{\log a}}-1>0\Leftrightarrow{4^{\log a}}>1\Leftrightarrow\log a>0\Leftrightarrow a>1\,\,(4)$
Từ $(3)$ và $(4)\Rightarrow 1< a< 10$. Mà $ a>2$ và $ a\in\mathbb{Z}\Rightarrow a=\left\{ 3;4;...;9\right\}$
Vậy có $ 7$ số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47. Cho hàm số $y=f(x)$ có đao hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $(2 x-1) f^{\prime}(x)+f(x)=x$ và $3 f(2)+f(0)=\frac{10}{3}$. Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x$.
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $-\dfrac{2}{3}$.
C. $ 1$.
D. $-1$.

Lời giải câu 47
Đặt $ t=2x\to dt=2dx$
Đổi cận $ x=0\to t=0$, $x=1\to t=2$.
Suy ra $ I=\displaystyle\int\limits_0^1f\left(2x\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_0^2f(t)\text{d}t=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\text{d}x$.
Từ giả thuyết $\left(2x-1\right){f}'(x)+f(x)=x$, lấy tích phân hai vế ta được
$\displaystyle\int\limits_0^2\left[\left(2x-1\right){f}'(x)+f(x)\right]\text{d}x=\displaystyle\int\limits_0^2x\text{d}x\Leftrightarrow\displaystyle\int\limits_0^2\left(2x-1\right){f}'(x)\text{d}x+\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\text{d}x=2$. $(*)$
Tính $\displaystyle\int\limits_0^2\left(2x-1\right){f}'(x)\text{d}x$.
Đặt $\left\{\begin{aligned} & u=2x-1\\ &\text{d}v=f'(x)\text{d}x\\ \end{aligned}\right.\Rightarrow\left\{\begin{aligned} &\text{d}u=2\text{d}x\\ & v=f(x)\\ \end{aligned}\right.$.
Khi đó $\displaystyle\int\limits_0^2\left(2x-1\right){f}'(x)\text{d}x=\left.\left(2x-1\right)f(x)\right|_0^2-2\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\text{d}x=3f(2)+f(0)-4I=\dfrac{10}{3}-4I$.
Thay vào (*) ta được $\dfrac{10}{3}-4I+2I=2\Leftrightarrow I=\dfrac{2}{3}$. Cách 2:
Khi$ x=\dfrac{1}{2}$, ta có: $ 0.f'\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$. Do đó, $ f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$.
Trên $\left(\dfrac{1}{2};\infty\right)$, ta có :
$ (2x-1)f'(x)+f(x)=x\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}f'(x)+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}$
$\Leftrightarrow[\sqrt{2x-1}f(x)]'=\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.f(x)=\displaystyle\int{\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}}~\text{d}x$
$\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{2x-1}}{3}+C$
Do đó $\sqrt{2 x-1}f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{2 x-1}}{3}+C$ với mọi $ x>\dfrac{1}{2}$.
Nhờ sự sự liên tục của $ f$ tại $\dfrac{1}{2}$, ta thu được :
$\sqrt{2x-1}f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{2x-1}}{3}+C$, $\sqrt{2 x-1}f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{2 x-1}}{3}+C, x\geq\dfrac{1}{2}.$. $\left(1.16\right)$
Thay $ x=\dfrac{1}{2}$ vào (1.16), ta thu được $ C=0$. Do đó, $ f(x)=\dfrac{x+1}{3}$ với mọi $ x>\dfrac{1}{2}$.
Trên $\left(-\infty ;\dfrac{1}{2}\right)$, ta lập luận tương tự và cũng nhận được $ f(x)=\dfrac{x+1}{3}$ với mọi $ x< \dfrac{1}{2}$
Do đó $ f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{x+1}{3}&\text{neu}& x\ne\dfrac{1}{2},
\dfrac{1}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{3}&\text{neu}& x=\dfrac{1}{2}.
\end{matrix}\right.$
Vì thế $ f(x)=\dfrac{x+1}{3}$ là tất cả (các) hàm cần tìm.

Câu 48. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $ z=-4+3i$ là
A. $ M\left(-4;\,3\right)$.
B. $ P\left(-4;\,-3\right)$.
C. $ Q\left(4;\,3\right)$.
D. $ N\left(4;\,-3\right)$.

Lời giải câu 48
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $ z=a+bi$ là điểm $\left(a;\,b\right)$.

Câu 49. Nghiệm của phương trình $3^{3x-1}-9=0$ là
A. $ x=\dfrac{4}{3}$.
B. $ x=1$.
C. $ x=\dfrac{2}{3}$.
D. $ x=-1$.

Lời giải câu 49
Ta có: $3^{3x-1}-9=0\Leftrightarrow{3^{3x-1}}=9\Leftrightarrow{3^{3x-1}}=3^2\Leftrightarrow 3x-1=2\Leftrightarrow x=1$.

Câu 50. Hàm số $ y=x^3+3x^2-5$có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[-1;3\right]$lần lượt là $ M$và $ m$. Khi đó giá trị của biểu thức $ M-m$ là
A. $ 44$.
B. $ 50$.
C. $ 52$.
D. $ 54$.

Lời giải câu 50
Xét hàm số: $ y=x^3+3x^2-5$. Hàm số liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$.
Ta có: $y'=3x^2+6x$. $y'=0\Leftrightarrow 3x^2+6x=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x=0\in\left[-1;3\right]\,\,\,\\ & x=-2\notin\left[-1;3\right]\\ \end{aligned}\right.$
$ y(0)=-5$; $ y\left(-1\right)=-3$; $ y(3)=49$. Từ đó suy ra:
$ M=\underset{\left[-1;3\right]}{\mathop{max}}\,y=y(3)=49$; $ m=\underset{\left[-1;3\right]}{\min}\,y=y(0)=-5$. Khi đó giá trị của biểu thức $ M-m=49-\left(-5\right)=54.$

   Số câu đúng