Đề thi thử THPT Quốc Gia 2021 - Cà Mau

 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 TỈNH BẠC LIÊU

Tải File Word

Tải File PDF Cực Đẹp

LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BẠC LIÊU LỜI GIẢI CHI TIẾT

Thời gian làm bài:

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{3}-3 x^{2}+5$ là
A. $\dfrac{x^4}{4}-x^3+5x+C$.
B. $x^4-x^3+5x+C$.
C. $x^4-\dfrac{1}{3}{x^3}+5x+C$.
D. $3x^2-6x+C$.

Lời giải câu 1
Ta có $\displaystyle\int{\left(x^3-3x^2+5\right)\text{d}x}=\dfrac{x^4}{4}-x^3+5x+C$ .

Câu 2. Tích phân $\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}{\cos x\,\text{d}x}$ bằng
A. $1$.
B. $\dfrac{\pi}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $-1$.

Lời giải câu 2
Ta có $\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}{\cos x\,\text{d}x}=\left.\sin x\right|_0^{\dfrac{\pi}{2}}=1-0=1$ .

Câu 3. Cho số thực $a$ thỏa mãn $0< a\ne 1$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\log_a\left(a^3\right)$ .
A. $T=\dfrac{12}{5}$ .
B. $T=3$.
C. $T=\dfrac{9}{5}$.
D. $T=2$.

Lời giải câu 3
Ta có $T=\log_a\left(a^3\right)=3$ .

Câu 4. Đạo hàm của hàm số $y=\log_3\left(2x-1\right)$ trên khoảng $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ bằng
A. $\dfrac{2\ln 2}{2x-1}$ .
B. $\dfrac{2}{\left(2x-1\right)\ln 3}$.
C. $\dfrac{2}{\left(2x-1\right)\ln 2}$.
D. $\dfrac{2}{\left(2x-1\right)\ln x}$.

Lời giải câu 4
$y'=\dfrac{\left(2x-1\right)^{\prime}}{\left(2x-1\right)\ln 2}=\dfrac{2}{\left(2x-1\right)\ln 2}$ .

Câu 5. Một khối chóp có thể tích bằng $21$ và diện tích đáy bằng $9$ . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. $7$.
B. $\dfrac{7}{3}$.
C. $21$.
D. $63$.

Lời giải câu 5
$V=\dfrac{1}{3}B.h\Rightarrow h=\dfrac{3V}{B}=\dfrac{3.21}{9}=7$ .

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào duới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
{\color{red}HÌNH Ở ĐÂY}
A. $y=-x^4+x^2-1$.
B. $y=x^3-3x-1$.
C. $y=x^4-x^2-1$ .
D. $y=-x^3+3x-1$.

Lời giải câu 6
Dựa vào dạng đồ thị $\Rightarrow $ loại đáp án A và C
$\underset{x\to+\infty}{\lim}\,y=-\infty $ $\Rightarrow $ loại B Vậy đáp án D đúng.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):{x^2}+y^2+z^2-2x+4y-6z-1=0$ . Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ
A. $\left(-1;2;-3\right)$.
B. $\left(1;-2;-3\right)$ .
C. $\left(1;-2;3\right)$.
D. $\left(2;4;-6\right)$.

Lời giải câu 7
Mặt cầu $(S):{x^2}+y^2+z^2-2x+4y-6z-1=0$ có tọa độ tâm $I\left(1;-2;3\right)$ .

Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy $r=3\,\,cm$ và độ dài đường sinh $l=5\,\,cm$ . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. $30\pi\,\,c{m^2}$.
B. $24\pi\,\,c{m^2}$.
C. $12\pi\,\,c{m^2}$ .
D. $15\pi\,\,c{m^2}$.

Lời giải câu 8
Diện tích xung quanh của hình nón $S_{xq}=\pi rl=\pi .3.5=15\pi\,\,c{m^2}$ .

Câu 9. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2021^{x+1}< 2021^{2x}$ là
A. $S=\left(1;+\infty\right)$.
B. $S=\left(-\infty ;1\right)$.
C. $S=\left(-\infty ;2\right)$.
D. $S=\left(2;+\infty\right)$.

Lời giải câu 9
Ta có $2021^{x+1}< 2021^{2x}\Leftrightarrow x+1< 2x\Leftrightarrow x>1$ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(1;+\infty\right)$ .

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;\,2;\,3\right),\,\,B\left(5;\,1;\,4\right)$ có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{a_1}=\left(4;\,-1;\,1\right)$.
B. $\overrightarrow{a_2}=\left(4;\,-1;\,-1\right)$.
C. $\overrightarrow{a_3}=\left(-4;\,-1;\,-1\right)$.
D. $\overrightarrow{a_4}=\left(-4;\,1;\,1\right)$.

Lời giải câu 10
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;\,-1;\,1\right)$ .
Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;\,2;\,3\right),\,\,B\left(5;\,1;\,4\right)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}=\left(4;\,-1;\,1\right)$ .

Câu 11. Cho hai số phức $z_1=2-2i,\,\,z_2=-3+3i$ . Số phức $z_1-z_2$ bằng
A. $5-5i$.
B. $-5i$.
C. $-1+i$.
D. $-5+5i$.

Lời giải câu 11
Ta có $z_1-z_2=2-2i-\left(-3+3i\right)=5-5i$ .

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$ , điểm $M$ trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $z$ . Số phức $z$ có phần thực bằng

A. $-2$.
B. $-2+i$.
C. $1$.
D. $2$.

Lời giải câu 12
Điểm $M\left(-2;1\right)$ biểu diễn số phức $z$ nên $z=-2+i$ .
Số phức $z$ có phần thực bằng $-2$ .

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $1$.
B. $0$.
C. $-3$ .
D. $-4$.

Lời giải câu 13
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $-1$ và $1$ , giá trị cực tiểu bằng $-4$ .

Câu 14. Một khối trụ có bán kính đáy bằng $3$ cm và chiều cao bằng $5$ cm có thể tích bằng
A. $30\pi $ cm$^3$.
B. $75\pi $ cm$^3$ .
C. $45\pi $ cm$^3$.
D. $15\pi $ cm$^3$.

Lời giải câu 14
Thể tích khối trụ $V=\pi{r^2}h=\pi\cdot{3^2}\cdot 5=45\pi $ cm$^3$ .

Câu 15. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$ và $u_2=6$ . Giá trị của $u_3$ bằng
A. $12$.
B. $15$.
C. $18$.
D. $9$.

Lời giải câu 15
Theo tính chất của cấp số nhân ta có $u_1\cdot{u_3}=u_2^2\Leftrightarrow{u_3}=\dfrac{u_2^2}{u_1}=\dfrac{6^2}{3}=12$ .

Câu 16. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-7}{x+2}$
A. $y=-2$.
B. $x=-2$ .
C. $y=3$.
D. $x=3$.

Lời giải câu 16
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\underset{x\to+\infty}{\lim}\,\dfrac{3x-7}{x+2}=3$ .

Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn $2$ học sinh từ một nhóm $7$ học sinh để làm lớp trưởng và lớp phó học tập?
A. $7!$.
B. $C_7^2$.
C. $7^2$ .
D. $A_7^2$.

Lời giải câu 17
Chọn $2$ học sinh từ một nhóm $7$ học sinh để làm lớp trưởng và lớp phó học tập có $A_7^2$ cách.

Câu 18. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lập phương đó bằng
A. $3a^3\sqrt{3}$.
B. $a^3\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$.
D. $3a^3$.

Lời giải câu 18
Thể tích khối lập phương là $V=\left(a\sqrt{3}\right)^3=3a^3\sqrt{3}$ .

Câu 19. Cho số phức $z=-1-4i$ . Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
A. $-4$.
B. $-1$ .
C. $4$.
D. $1$.

Lời giải câu 19
Ta có: $z=-1-4i\Rightarrow\overline{z}=-1+4i$ . Nên phần ảo $\overline{z}$ bằng: 4.

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(1;3;5\right)$ , $B\left(2;0;1\right)$ , $C\left(0;9;0\right)$ . Tìm trọng tâm G của tam giác $ABC$ .
A. $G\left(3;12;6\right)$.
B. $G\left(1;5;2\right)$ .
C. $G\left(1;4;2\right)$.
D. $G\left(1;4;5\right)$.

Lời giải câu 20
Theo công thức, tính được trọng tâm $G$ của tam giác có tọa độ: $G\left(1;4;2\right)$ .

Câu 21. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left(-1;1\right)$ .
B. $\left(0;1\right)$.
C. $\left(1;+\infty\right)$.
D. $\left(-1;0\right)$.

Lời giải câu 21
Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên $\left(0;1\right)$ .

Câu 22. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{aligned} & x=1+t\\ & y=1-t\\ & z=3+t\\ \end{aligned}\right.\left(t\in\mathbb{R}\right)$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ đã cho?
A. $\left(-1;3;1\right)$.
B. $\left(2;0;3\right)$.
C. $\left(-1;3;5\right)$.
D. $\left(1;1;1\right)$.

Lời giải câu 22
Từ đường thẳng $d:\left\{\begin{aligned} & x=1+t\\ & y=1-t\\ & z=3+t\\ \end{aligned}\right.\left(t\in\mathbb{R}\right)$ .
Ta cho $t=-2$ ta được $\left\{\begin{aligned} & x=-1\\ & y=3\\ & z=1\\ \end{aligned}\right.$ .
Vậy điểm $\left(-1;3;1\right)$ thuộc đường thẳng $d$ đã cho.

Câu 23. Nếu $\displaystyle\int\limits_{-2}^1\left[2f(x)-1\right]\text{d}x=3$ thì $\displaystyle\int\limits_{-2}^1f(x)\text{d}x$ bằng
A. $5$.
B. $-9$ .
C. $3$.
D. $-3$.

Lời giải câu 23
Ta có $3=\displaystyle\int\limits_{-2}^1\left[2f(x)-1\right]\text{d}x=2\displaystyle\int\limits_{-2}^1f(x)\text{d}x-\displaystyle\int\limits_{-2}^1\text{d}x=2\displaystyle\int\limits_{-2}^1f(x)\text{d}x-3\Rightarrow\displaystyle\int\limits_{-2}^1f(x)\text{d}x=3$ .

Câu 24. Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:
Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. $4$ .
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.

Lời giải câu 24
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ ta thấy đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực đại.

Câu 25. Gọi $A\left(x_A;{y_A}\right),B\left(x_B;{y_B}\right)$ là các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-4x+3}{x-2}$ với trục hoành. Tìm tổng $P=x_A+x_B$ .
A. $P=1$.
B. $P=2$.
C. $P=3$ .
D. $P=4$.

Lời giải câu 25
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{x^2-4x+3}{x-2}=0\Leftrightarrow x=1\vee x=3$ .
$P=x_A+x_B=1+3=4$ .

Câu 26. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(3;4;2\right)$ . Đường thẳng $d$ qua hai điểm $A,B$ có phương trình:
A. $\left\{\begin{aligned} & x=3+2t\\ & y=4-2t\\ & z=2+t\\ \end{aligned}\right.$.
B. $\left\{\begin{aligned} & x=-1+2t\\ & y=-2+2t\\ & z=-3-t\\ \end{aligned}\right.$ .
C. $\left\{\begin{aligned} & x=1-2t\\ & y=2-2t\\ & z=3+t\\ \end{aligned}\right.$.
D. $\left\{\begin{aligned} & x=3-2t\\ & y=4-2t\\ & z=2-t\\ \end{aligned}\right.$.

Lời giải câu 26
$\overrightarrow{AB}=\left(2;2;-1\right)$
$d$ qua hai điểm $A,B$ nên ptdt $d$ có dạng $\left\{\begin{aligned} & x=1-2t\\ & y=2-2t\\ & z=3+t\\ \end{aligned}\right.$

Câu 27. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left(1;3;-2\right),B\left(3;-1;4\right)$ . Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
A. $\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=\sqrt{14}$.
B. $\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=14$.
C. $\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\sqrt{14}$ .
D. $\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=14$.

Lời giải câu 27
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow I\left(2;1;1\right)$
$\begin{aligned} &\overrightarrow{IA}=\left(-1;2-3\right)\\ & R=\left|\overrightarrow{IA}\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{14}\\ \end{aligned}$
PTMC $(S):{\left(x-2\right)^2}+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=14$ .

Câu 28. Nghiệm của phương trình $\log_3\left(5x\right)=2$ là
A. $x=\dfrac{8}{5}$ .
B. $x=\dfrac{9}{5}$.
C. $x=\dfrac{6}{5}$.
D. $x=2$.

Lời giải câu 28
Có $\log_3\left(5x\right)=2\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 5x>0
5x=3^2
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x>0
x=\dfrac{9}{5}
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}.$

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình $7^{4-2x-x^2}\le\dfrac{1}{49^x}$
A. $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$.
B. $\left[-2;2\right]$.
C. $\left(-\infty ;-2\right]\cup\left[2;+\infty\right)$.
D. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup\left[\sqrt{2};+\infty\right)$.

Lời giải câu 29
Ta có. $7^{4-2x-x^2}\le\dfrac{1}{49^x}\Leftrightarrow{7^{4-2x-x^2}}\le{7^{-2x}}\Leftrightarrow 4-2x-x^2\le-2x\Leftrightarrow 4-x^2\le 0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x\le-2
x\ge 2
\end{matrix}\right..$

Câu 30. Hàm số nào sao đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{1}{4}{x^4}-2x^2+4$.
C. $y=\dfrac{1}{3}{x^3}-3x^2+9x-1$.
D. $y=\dfrac{1}{3}{x^3}-3x^2-9x+1$.

Lời giải câu 30
vì $ac=\dfrac{1}{3}.\left(-9\right)< 0$ suy ra hàm số luôn có 2 cực trị, nên hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Câu 31. Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$ . Môđun của số phức $w=\left(i+1\right){z_1}$ bằng
A. $\left| w\right|=\sqrt{37}$ .
B. $\left| w\right|=\sqrt{26}$.
C. $\left| w\right|=5$.
D. $\left| w\right|=4$.

Lời giải câu 31
Ta có $z^2+6z+13=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} &{z_1}=-3+2i\\ &{z_2}=-3-2i\\ \end{aligned}\right.$
$\left| w\right|=\left|\left(i+1\right).z_1\right|=\left| i+1\right|.\left|-3+2i\right|=\sqrt{26}$ .

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^{3x}$ là
A. $\dfrac{1}{3}{e^x}+C$.
B. $3e^{3x}+C$ .
C. $\dfrac{1}{3}{e^{3x}}+C$.
D. $\dfrac{1}{3}{e^{3x+1}}+C$.

Lời giải câu 32
Ta có $\displaystyle\int{e^{3x}\text{d}x}=\dfrac{1}{3}{e^{3x}}+C$ .

Câu 33. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^3+6x$ trên đoạn $\left[-1;3\sqrt{2}\right]$ . Gọi tổng $M+m$ $=a\sqrt{2}$ , $\left(a\in\mathbb{Z}\right)$ . Tìm $a.$
A. $40$ .
B. $-32$.
C. $-40$.
D. $32$.

Lời giải câu 33
Ta có $f'(x)=-3x^2+6$
$f'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x=\sqrt{2}\in\left[-1;3\sqrt{2}\right]\\ & x=-\sqrt{2}\notin\left[-1;3\sqrt{2}\right]\\ \end{aligned}\right.$
$f\left(-1\right)=-5$ ; $f\left(\sqrt{2}\right)=4\sqrt{2}$ ; $f\left(3\sqrt{2}\right)=-36\sqrt{2}$ .
Do đó $M=4\sqrt{2};\,m=-36\sqrt{2}\Rightarrow M+m=-32\sqrt{2}$ .
Vậy $a=-32.$

Câu 34. Cho tập hợp $X=\left\{ 1,2,3,...,20\right\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp $X$ . Tính xác suất để số được hia hết cho 3.
A. $\dfrac{3}{10}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{7}{10}$.

Lời giải câu 34
Ta có $n\left(\Omega\right)=20$ .
Gọi A: “Số được hia hết cho 3” suy ra $A=\left\{ 3;6;9;12;15;18\right\}\Rightarrow n(A)=6$ .
Vậy $P(A)=\dfrac{3}{10}$ .

Câu 35. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$ .
A. $P=a^4$ .
B. $P=a^5$.
C. $P=a^3$.
D. $P=a^2$.

Lời giải câu 35
Ta có $P=\dfrac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}=\dfrac{a^{\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}}}{a^{(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)}}=\dfrac{a^{3}}{a^{-2}}=a^{5}$

Câu 36. Nếu $\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\text{d}x=3,\,\,\displaystyle\int\limits_2^5f(x)\text{d}x=-1$ thì $\displaystyle\int\limits_1^5f(x)\text{d}x$ bằng
A. $-2$.
B. $4$.
C. $3$ .
D. $2$.

Lời giải câu 36
Ta có $\displaystyle\int\limits_1^5f(x)\text{d}x=\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\text{d}x+\displaystyle\int\limits_2^5f(x)\text{d}x=2$

Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2$ . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng $(P)$ song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ , ta được thiết diện là một hình vuông. Gọi $S_1$ ; $S_2$ $\left(S_1< S_2\right)$ lần lượt là diện tích xung quanh của hai phần hình trụ được cắt ra. Tính $S_1$ :

A. $S_1=\dfrac{4}{3}\pi $.
B. $S_1=\dfrac{5}{3}\pi $.
C. $S_1=\dfrac{3}{4}\pi $.
D. $S_1=\dfrac{20}{3}\pi $.

Lời giải câu 37


Gọi thiết diện là hình vuông $ABCD$ như hình vẽ, $H$ là trung điểm $AB$ .
$\Rightarrow $ $AB=AD=h=2$ , với $h$ là chiều cao của hình trụ$\Rightarrow $ $AH=\dfrac{1}{2}AB=1$ .
Dễ thấy $OH\perp\left(ABCD\right)$ $\Rightarrow $ $d\left(O{O}'\,;\,(P)\right)=d\left(O\,;\,\left(ABCD\right)\right)=OH=\sqrt{3}$ .
$\Rightarrow $ Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là $R=OA=\sqrt{O{H^2}+A{H^2}}=2$ .
$\Rightarrow $ Tam giác $OAB$ đều$\Rightarrow $ $\widehat{AOB}=\dfrac{\pi}{3}$ $\Rightarrow $ Độ dài cung nhỏ $\overset\frown{AB}$ bằng $\dfrac{\pi}{3}.R=\dfrac{2\pi}{3}$ .
Vậy $S_1=\dfrac{2\pi}{3}.2=\dfrac{4\pi}{3}$ .

Câu 38. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng trong hình, biết $S_1=3$ và $S_2=7$ . Tích phân $\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}{\cos xf\left(5\sin x-1\right)\text{d}x}$ bằng:

A. $-\dfrac{4}{5}$.
B. $\dfrac{4}{5}$.
C. $-2$.
D. $2$.

Lời giải câu 38
Xét $I=\displaystyle\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}{\cos xf\left(5\sin x-1\right)\text{d}x}$ .
Đặt $5\sin x-1=t$ $\Rightarrow $ $\cos x\text{d}x=\dfrac{1}{5}\text{d}t$ .
Với $x=0$ $\Rightarrow $ $t=-1$
$x=\dfrac{\pi}{2}$ $\Rightarrow $ $t=4$
$\Rightarrow $ $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^4f(t)\dfrac{1}{5}\text{d}t=\dfrac{1}{5}\displaystyle\int\limits_{-1}^4f(x)\text{d}x=\dfrac{1}{5}\displaystyle\int\limits_{-1}^1f(x)\text{d}x+\dfrac{1}{5}\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\text{d}x=\dfrac{1}{5}{S_1}+\dfrac{1}{5}\left(-S_2\right)=-\dfrac{4}{5}$ .

Câu 39. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$ , điểm $A\left(1;-1;2\right)$ và, mặt phẳng $(P):x+y-2x+5=0$ . Đường thẳng $\Delta $ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$ . Phương trình của $\Delta $ là
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+2}{2}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-2}{2}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{2}$.
D. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+2}{2}$.

Lời giải câu 39


Ta có $M\left(-1+2t;t;2+t\right)\in d$ . Vì $A$ là trung điểm của $MN$ nên tọa độ của điểm
$N=\left(3-2t;-2-t;2-t\right)$ . Mặt khác vì $N\in(P)$ nên $\left(3+2t\right)+\left(-2-t\right)-2\left(2-t\right)+5=0\Rightarrow t=2$ .
$\Rightarrow M=\left(3;2;4\right)$ $\Rightarrow\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(2;3;2\right)$ $\Rightarrow\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{2}$ .

Câu 40. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f\left(x^2-3x+2\right)+2022$ trên đoạn $\left[-3;\dfrac{1}{2}\right]$ bằng

A. $f\left(\dfrac{21}{16}\right)+2022$.
B. $2024$ .
C. $2025$.
D. $f\left(\dfrac{3}{4}\right)+2022$.

Lời giải câu 40
Ta có $-3\le x\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow $ $\dfrac{3}{4}\le{x^2}-3x+2\le 2$ $\Rightarrow f\left(\dfrac{3}{4}\right)\le f\left(x^2-3x+2\right)\le f(2)$
$\Rightarrow\underset{x\in\left[-3;\dfrac{1}{2}\right]}{\mathop{Maxg(x)}}\,=g(2)=f(2)+2022=2025$ .

Câu 41. Cho số phức $z$ thỏa mãn $1+\overline{z}=\left|\overline{z}-i\right|^2+\left(iz-1\right)^2$ và $z$ có phần thực dương. Tìm modun của số phức $z$ .
A. $5$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $3$ .
D. $\sqrt{5}$.

Lời giải câu 41
Gọi số phức $z=a+bi,\quad a,b\in\mathbb{R},\ a>0$
Ta có: $1+\overline{z}=\left|\overline{z}-i\right|^2+\left(iz-1\right)^2$ $\Leftrightarrow 1+a-bi=\left| a-bi-i\right|^2+\left(i\left(a+bi\right)-1\right)^2$
$\Leftrightarrow 1+a-bi=a^2+\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)^2-a^2-2\left(b+1\right)ai$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{aligned} & 1+a=2\left(b+1\right)^2\quad(1)\\ & b=2\left(b+1\right)a\quad\quad (2)\\ \end{aligned}\right.$
Từ $(1)$ nếu $b=-1\Rightarrow a=-1$ (vô lý)
suy ra $b\ne-1$ , $(2)\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{2\left(b+1\right)}$ thế vào $(1)$ ta có:
$1+\dfrac{b}{2\left(b+1\right)}=2\left(b+1\right)^2\Leftrightarrow 2\left(b+1\right)+b=2\left(b+1\right)^3\Leftrightarrow 2\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)-1=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & b+1=-1\\ & b+1=\dfrac{1}{2}\\ \end{aligned}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & b=-2\Rightarrow a=1\\ & b=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\quad\left(loai\right)\\ \end{aligned}\right.$
Vậy $z=1-2i\Rightarrow\left| z\right|=\sqrt{5}$ .

Câu 42. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{3}$ , góc giữa $\left(SBC\right)$ với đáy $\left(ABC\right)$ bằng $45^\circ $ . Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
B. $\sqrt{3}$ .
C. $1$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}$.

Lời giải câu 42


+Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ , do tam giác $ABC$ đều nên $AI\perp BC$ , mà $SA\perp BC$ nên suy ra $BC\perp SI$
+Ta có: $\left\{\begin{aligned} &\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\\ & AI\subset\left(ABC\right),\,AI\perp BC\\ & SI\subset\left(SBC\right),\,\,SI\perp BC\\ \end{aligned}\right.$ $\Rightarrow\left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=\left(AI,\,SI\right)=\widehat{SIA}=45^\circ $
+Xét tam giác vuông $SAI$ vuông tại $A$ mà $\widehat{SIA}=45^\circ $ nên tam giác $SAI$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AI=SA=\sqrt{3}$
+Gọi $a$ là cạnh của tam giác đều $ABC$ thì $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow a=2$
+Diện tích tam giác $ABC$ là: $S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$
+Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\dfrac{1}{3}.\sqrt{3}.\sqrt{3}=1$ .

Câu 43. Số giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình: $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2m\right)< 0$ có tập nghiệm chứa không quá $6$ số nguyên là
A. $31$.
B. $32$.
C. $244$ .
D. $243$.

Lời giải câu 43
Bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-m\right)< 0\Leftrightarrow\left(9.3^x-\sqrt{3}\right)\left(3^x-m\right)< 0$ .
$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{9}< 3^x< m\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \log_3m\Rightarrow S=\left(-\dfrac{3}{2};{\log_3}m\right).$
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá $6$ số nguyên thì $x\in\left\{-1;0;...;4\right\}$ . suy ra: $\log_3m\le 5\Leftrightarrow m\le{3^5}\Leftrightarrow m\le{3^5}=243.$
Mà $m$ là số nguyên dương nên $m\in\left\{ 1;2;3;...;243\right\}.$

Câu 44. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A,$ cạnh $BC=3a,AC=a\sqrt{6},$ các cạnh bên $SA=SB=SC=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}.$ Tính góc tạo bởi mặt bên $\left(SAB\right)$ và mặt phẳng đáy $\left(ABC\right).$
A. $60^o$.
B. $45^o$.
C. $90^o$.
D. $30^o$.

Lời giải câu 44


Gọi $H,E$ lần lượt là trung điểm $BC,AC\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Do $SA=SB=SC$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right).$
$\Rightarrow SH=\sqrt{S{H^2}-B{H^2}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$
Ta có $\left\{\begin{aligned} & HE\perp AB\\ & SE\perp AB\\ \end{aligned}\right.\Rightarrow\widehat{\left(SAB\right),\left(ABC\right)}=\widehat{SEH}=\alpha\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{SH}{EH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{\left(SAB\right),\left(ABC\right)}=60^o.$

Câu 45. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=b$ , $BC=b\sqrt{3}$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ $ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng$\left(SBD\right)$ tính theo $b$ bằng
A. $\dfrac{2b\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{2b\sqrt{57}}{3}$.
C. $\dfrac{2b\sqrt{5}}{3}$ .
D. $\dfrac{2b\sqrt{57}}{19}$.

Lời giải câu 45


Gọi $O$ là tâm hình chữ nhật $ABCD$ .
Ta có $AC=\sqrt{A{B^2}+B{C^2}}=\sqrt{b^2+3b^2}=2b$
Do $SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow $ góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là góc giữa đường $SC$ và đường thẳng $AC$ hay góc $\widehat{SCA}=45^\circ\Rightarrow\Delta SAC$ vuông cân tại $A\Rightarrow SA=AC=2b$ .
Gọi $H$ , $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BD$ và $SM$ . Khi đó $BD\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BD\perp AH$ .
Suy ra $AH\perp\left(SBD\right)$ . Vậy $\text{d}\left(A,\left(SBD\right)\right)=AH$ .
Trong $\Delta BAD$ vuông tại $A$ ta có $AM.BD=AB.AD\Leftrightarrow AM=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{b.b\sqrt{3}}{2b}=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}$ .
Trong $\Delta SAM$ vuông tại $A$ ta có $AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{A^2}+A{M^2}}}=\dfrac{2b.\dfrac{b\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{4b^2+\dfrac{3b^2}{4}}}=\dfrac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{19}}=\dfrac{2b\sqrt{57}}{19}$ .
Vậy $\text{d}\left(A,\left(SBD\right)\right)=AH=\dfrac{2b\sqrt{57}}{19}$ .

Câu 46. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{ 0\right\}$ và thỏa mãn $x^2f^2(x)+\left(2x-1\right)f(x)=x{f}'(x)-1$ vợi mọi $x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ 0\right\}$ và $f(1)=-2$ . Tính $\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\text{d}x$ .
A. $-\dfrac{1}{2}-\ln 2$ .
B. $-1-\dfrac{\ln 2}{2}$.
C. $-\dfrac{3}{2}-\ln 2$.
D. $-\dfrac{3}{2}-\dfrac{\ln 2}{2}$.

Lời giải câu 46
Ta có $x^2f^2(x)+\left(2x-1\right)f(x)=x{f}'(x)-1\Leftrightarrow{x^2}{f^2}(x)+2xf(x)+1=f(x)+x{f}'(x)$
$\Leftrightarrow{\left(xf(x)+1\right)^2}=f(x)+x{f}'(x)\Leftrightarrow\dfrac{f(x)+x{f}'(x)}{\left(xf(x)+1\right)^2}=1$
$\Rightarrow\displaystyle\int{\dfrac{f(x)+x{f}'(x)}{\left(xf(x)+1\right)^2}\text{d}x}=\displaystyle\int{\text{d}x}\Leftrightarrow\displaystyle\int{\dfrac{\text{d}\left(xf(x)+1\right)}{\left(xf(x)+1\right)^2}}=\displaystyle\int{\text{d}x}\Rightarrow-\dfrac{1}{xf(x)+1}=x+C$ .
Do $f(1)=-2\Rightarrow-\dfrac{1}{1.f(1)+1}=1+C\Rightarrow C=0$ .
Vậy $-\dfrac{1}{xf(x)+1}=x\Rightarrow f(x)=-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}$ .
Do đó $\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\text{d}x=\displaystyle\int\limits_1^2\left(-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\text{d}x=\left.\left(-\ln x+\dfrac{1}{x}\right)\right|_1^2=-\dfrac{1}{2}-\ln 2$ .

Câu 47. Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $(P):5x+by+cz+d=0$ đi qua hai điểm $A\left(-1;5;7\right)$ , $B\left(4;2;3\right)$ và cắt mặt cầu $(S):{\left(x+1\right)^2}+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=25$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $T=3b-2c$
A. $6$ .
B. $1$.
C. $9$.
D. $\dfrac{1}{2}$.

Lời giải câu 47
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left(-1;2;3\right),$ bán kính $R=5$
$A\left(-1;5;7\right)\in(P)\Leftrightarrow\begin{matrix} 5b+7c+d=5 & (1)
\end{matrix}$
$B\left(4;2;3\right)\in(P)\Leftrightarrow\begin{matrix} 2b+3c+d=-20 & (2)
\end{matrix}$
Từ (1) và (2) ta có $b=4d+155;c=-3d-110.$
Mặt khác $d\left(I,(P)\right)=\dfrac{\left| 5x+by+cz+d\right|}{\sqrt{25+b^2+c^2}}=\dfrac{25}{\sqrt{25d^2+1900d+36125}}$
Mà $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có bán kính
$r=\sqrt{R^2-d^2}$
Do để đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì $d{\left(I,(P)\right)_{\max}}$
Mà $\sqrt{25d^2+1900d+36125}=\sqrt{25\left(d+38\right)^2+25}\ge 5$ nên $d{\left(I,(P)\right)_{\max}}=5$ khi $d=-38$
Khi đó $b=3;c=4$
Vậy $T=3b-2c=1.$

Câu 48. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\bar{z}+\left(4+3\bar{z}\right)i=4+\left(1+i\right)\left| z\right|.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $0< \left| z\right|\le 1$ .
B. $1< \left| z\right|\le 3$.
C. $4< \left| z\right|\le 5$.
D. $5< \left| z\right|\le 10$.

Lời giải câu 48
$\bar{z}+\left(4+3\bar{z}\right)i=4+\left(1+i\right)\left| z\right|\Leftrightarrow\bar{z}\left(1+3i\right)=\left(4+\left| z\right|\right)+\left(\left| z\right|-4\right)i$
$\Leftrightarrow\left|\bar{z}\right|.\left| 1+3i\right|=\sqrt{\left(4+\left| z\right|\right)^2+\left(\left| z\right|-4\right)^2},$ (do $\left|\bar{z}\right|=\left| z\right|$), $\Leftrightarrow{\left| z\right|^2}=4\Leftrightarrow\left| z\right|=2$

Câu 49. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Tìm số giá trĩ nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-200;200\right]$ để hàm số $g(x)=\left|f^2(x)+8f(x)-m\right|$ có đúng ba điểm cực trị.

A. $184$.
B. $187$.
C. $186$ .
D. $185$.

Lời giải câu 49
Dễ dàng tìm được $f(x)=\dfrac{1}{4}{x^3}-\dfrac{3}{2}{x^2}+\dfrac{9}{4}x+2.$
Xét hàm số $h(x)=f^2(x)+8f(x)-m\Rightarrow h'(x)=2f(x).f'(x)+8f'(x).$
$h'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & f'(x)=0\\ & f(x)=-4\\ \end{aligned}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x=1\\ & x=3\\ & x=-1,29\\ \end{aligned}\right.$
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=\left| h(x)\right|$ có ba cực trị $-16-m\ge 0\Leftrightarrow m\le-16\Rightarrow m=-200,-199,...,-16.$
Vậy có 185 giá trị m thõa mãn.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên $a\in\left[-2021;2021\right]$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $x$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}}\left(x+3\right)=\log_3\left(ax\right)?$
A. $2020$.
B. $2021$ .
C. $2022$.
D. $2023$.

Lời giải câu 50
Điều kiện $\left\{\begin{aligned} & x+3>0\\ & ax>0\\ \end{aligned}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{aligned} & x>-3\\ & ax>0\\ \end{aligned}\right..$
$\log_{\sqrt{3}}\left(x+3\right)=\log_3\left(ax\right)\Leftrightarrow{\log_3}{\left(x+3\right)^2}=\log_3ax\Leftrightarrow{\left(x+3\right)^2}=ax\Leftrightarrow a=\dfrac{x^2+6x+9}{x}$
Xét hàm số $g(x)=\dfrac{x^2+6x+9}{x}\Rightarrow g'(x)=\dfrac{x^2-9}{x^2}$
$g'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & x=3\\ & x=0\\ & x=-3\\ \end{aligned}\right.$
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra $\left[\begin{aligned} & a< 0\\ & a=12\\ \end{aligned}\right.\Rightarrow a=-2021,...,-1,12.$
Vậy có 2022 giá trị a thỏa mãn.

   Số câu đúng