KOTIMART

Chia sẻ tài liệu Toán THPT Quốc Gia

Cực trị của hàm số dành cho học sinh Tb - Yếu (65 câu word + Đáp án chi tiết)



- Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): 
  • Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \((a;b)\) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại \({x_ \circ }\) thì \(f'({x_ \circ }) = 0.\)
Điều kiện đủ (định lí 2): 
  • Nếu \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua điểm \({x_ \circ }\) (theo chiều tăng) thì hàm số \(y = f(x)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_ \circ }.\)
  • Nếu \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) đi qua điểm \({x_ \circ }\) (theo chiều tăng) thì hàm số \(y = f(x)\) đạt cực đại tại điểm \({x_ \circ }.\)
Định lí 3: 
Giả sử \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp \(2\) trong khoảng \(({x_ \circ } - h;{\rm{ }}{x_ \circ } + h),\) với \(h > 0.\) Khi đó: 
  • Nếu \(y'({x_ \circ }) = 0,{\rm{ }}y''({x_ \circ }) > 0\) thì \({x_ \circ }\) là điểm cực tiểu.
  • Nếu \(y'({x_o}) = 0,{\rm{ }}y''({x_o}) < 0\) thì \({x_ \circ }\) là điểm cực đại.
- Các THUẬT NGỮ cần nhớ 
  •  Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là \({x_ \circ },\) giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là \(f({x_ \circ })\) (hay hoặc \({y_{{\rm{CT}}}}).\)
  • Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(M({x_ \circ };f({x_ \circ })).\) Nếu \(M({x_ \circ };{y_ \circ })\) là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'({x_ \circ }) = 0\\M({x_ \circ };{y_ \circ }) \in y = f(x)\end{array} \right. \cdot \)

No comments:

Post a Comment